Nichtlineare Finite-Elemente-Analyse von Festkörpern und Strukturen
1. Auflage Oktober 2014
587 Seiten, Softcover
100 Abbildungen
Lehrbuch
Kurzbeschreibung
Mit soviel Mathematik wie nötig und so vielen realen Ingenieursproblemen wie möglich ist diese Einführung in die nichtlineare Finite-Elemente-Analyse ein Muss für Studenten und Praktiker des Maschinenbaus.
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Echte Ingenieursprobleme sind intrinsisch nichtlinear. Kennnisse der nichtlinearen Finiten-Elemente-Analyse sind für Maschinenbauer, Bauingenieure und Werkstofftechniker daher unabdingbar. Mit ihrer Hilfe lassen sich mechanische Festigkeitsberechnungen durchführen, zeit- und kostenintensive Tests bei der Produktentwicklung werden so reduziert.
Didaktisch schlüssig vom Modell und dessen theoretischer Durchdringung bis zum Algorithmus und dessen praktischer Implementierung bietet dieses Buch eine Einführung in die nichtlineare Finite-Elemente-Analyse ? leicht zugänglich, kompakt und auf die technische Ausrichtung fokussiert:
- mathematische und kontinuumsmechanische Grundlagen, Lösungstechniken für nichtlineare Probleme in der statischen und dynamischen Analyse
- erste Einblicke in geometrische Nichtlinearitäten
- Schädigung, Plastizität und zeitabhängige Nichtlinearitäten
- Plastizität von Balken, Bögen und Schalen
- elastische und elastoplastische Finite-Elemente-Analyse großer Dehnungen
- Einführung in moderne Diskretisierungskonzepte
Hilfreich fürs Bestehen von Prüfungen sind die Beispiele im frei erhältlichen Finite-Elemente-Code auf Python?-Basis. Das dazugehörige Hintergrundwissen macht den User mit den Möglichkeiten und Grenzen moderner Finite-Elemente-Software vertraut.
Der ideale Einstieg in die nichtlineare Finite-Elemente-Analyse für Studenten und Praktiker ? mit so viel Mathematik wie nötig und so vielen realen Ingenieursproblemen wie möglich.
Mit Beispielen im Finite-Elemente-Code auf Python?-Basis unter:
www.wiley-vch.de
EINLEITUNG
Ein einfaches Beispiel für nichtlineares Verhalten
Wiederholung: Grundlagen der linearen Algebra
Vektoren und Tensoren
Spannungs- und Dehnungstensor
Elastizität
Die PyFEM-Finite-Elemente-Bibliothek
NICHTLINEARE FINITE-ELEMENTE-ANALYSE
Gleichgewicht und virtuelle Arbeit
Räumliche Diskretisierung mit finiten Elementen
PyFEM-Programme für Ansatzfunktionen
Inkrementell-iterative Analyse
Lastkontrolle contra Verschiebungskontrolle
PyFEM: Ein linearer Finite-Elemente-Code mit Verschiebungskontrolle
GEOMETRISCHE NICHTLINEARITÄT
Trägerelemente
PyFEM: Der flache Träger
Spannungs- und Dehnungsmaße in Kontinua
Geometrisch nichtlineare Formulierung für Kontinuumselemente
Lineare Knickanalyse
PyFEM: Geometrisch nichtlineares Kontinuumselement
LÖSUNGSTECHNIKEN FÜR QUASISTATISCHE ANALYSEN
Line-Search-Verfahren
Bogenlängenverfahren
PyFEM: Implementierung von Riks' Bogenlängen-Solver
Stabilität und Eindeutigkeit in diskretisierten Systemen
Lastschrittweite und Konvergenzkriterien
Quasi-Newton-Methoden
LÖSUNGSVERFAHREN FÜR DIE NINLINEARE DYNAMIK
Semidiskrete Gleichungen
Explizite Zeitintegration
PyFEM: Ein Solver mit expliziter Zeitintegration
Implizite Zeitintegration
Stabilität und Genauigkeit bei Nichtlinearitäten
Algorithmen mit Energieerhaltung
Zeitschrittkontrolle und Element-Technologie
TEIL II: Material-Nichtlinearitäten
SCHÄDIGUNGSMECHANIK
Das Konzept der Schädigung
Isotrope elastische Schädigung
PyFEM: Ebene-Dehnung-Schädigungsmodell
Stabilität, Elliptizität und Gittersensitivität
Kohäsionszonenmodelle
Element-Technologie: eingebettete Unstetigkeiten
Komplexe Schädigungsmodelle
Rissmodelle für Beton und andere quasispröde Materialien
Regularisierte Schädigungsmodelle
PLASTIZITÄT
Ein einfaches Gleitmodell
Fließtheorie der Plastizität
Integration der Spannungs-Dehnung-Relation
Tangenten-Steifigkeitsoperatoren
Multi-Fließflächen-Plastizität
Bodenplastizität: Cam-Clay-Modell
Gekoppelte Schädigungs-Platizitäts-Modelle
Element-Technologie: volumetrisches Locking
ZEITABHÄNGIGE STOFFMODELLE
Lineare Viskoelastizität
Kriechmodelle
Viskoplastizität
TEIL III: Elementare Bauteile
BALKEN UND BÖGEN
Ein flacher Bogen
PyFEM: Ein Kirchoff-Balkenelement
Korotierende Elemente
Isoparametrisches entartetes Kontinuums-Balkenelement in zwei Dimensionen
Isoparametrisches entartetes Kontinuums-Balkenelement in drei Dimensionen
PLATTEN UND SCHALEN
Flache-Schale-Formulierungen
Isoparametrisches entartetes Kontinuums-Schalenelement
Festkörperartige Schalenelemente
Plastizität bei Schalen: das Ilyushin-Kriterium
TEIL IV: Große Dehnungen
HYPERELASTIZITÄT
Mehr Kontinuumsmechanik
Dehnungsenergiefunktionen
Element-Technologie
ELASTOPLASTIZITÄT GROßER DEHNUNGEN
Euler-Formulierungen
Multiplikative Elastoplastizität
Multiplikative Elastoplastizität und Ratenformulierungen
Integration der Ratengleichungen
Exponentielle Return-Mapping-Algorithmen
TEIL V: Fortgeschrittene Diskretisierungskonzepte
GRENZFLÄCHEN UND UNSTETIGKEITEN
Grenzflächenelemente
Unstetige Galerkin-Methoden
GITTERFREIE METHODEN UND DIE ZERLEGUNG DER EINS
Gitterfreie Methoden
Ansätze mit einer Zerlegung der Eins
ISOGEOMETRISCHE FINITE-ELEMENTE-ANALYSE
Basisfunktionen in der geometrischen Modellierung
Isogeometrische finite Elemente
PyFEM: Ansatzfunktionen für die isogeometrische Analyse
Isogeometrische Analyse in der nichtlinearen Festkörpermechanik
Mike A. Crisfield, verstorben 2002, war eine der herausragendsten Persönlichkeiten auf dem Gebiet der nichtlinearen Festkörpermechanik. Er war der Autor mehrerer Lehrbücher zum Thema nichtlinearer Finite-Elemente-Analyse.
Joris J. C. Remmers und Clemens V. Verhoosel forschen beide an der Universität Eindhoven, Niederlande, im Institut für Maschinenbau und vertreten in der Lehre die Festkörpermechanik und die Strömungsmechanik.
