Mathematische Modellbildung und Simulation
Eine Einführung für Wissenschaftler, Ingenieure und Ökonomen
1. Auflage Oktober 2014
XVI, 364 Seiten, Softcover
106 Abbildungen
6 Tabellen
Lehrbuch
Kurzbeschreibung
Leicht lesbare Einführung in die Grundlagen der mathematischen Modellierung und Simulation. Bietet eine große Breite an Modellen und vielfältige Anwendungsbeispiele sowie eine Unterweisung in die spezifisch für jede Anwendungsklasse beste und verbreitetste lizenzfreie Software.
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Diese für Studierende ebenso wie für Wissenschaftler, Ingenieure und Praktiker geeignete Einführung in mathematische Modellbildung und Simulation setzt nur einfache Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra voraus - alle weiteren Konzepte werden im Buch entwickelt. Die Leserinnen und Leser lernen anhand detailliert besprochener Beispiele aus unterschiedlichsten Bereichen (Biologie, Ökologie, Ökonomie, Medizin, Landwirtschaft, Chemie, Maschinenbau, Elektrotechnik, Prozesstechnik usw.), sich kritisch mit mathematischen Modellen auseinanderzusetzen und anspruchsvolle mathematische Modelle selbst zu formulieren und zu implementieren.
Das Themenspektrum reicht von statistischen Modellen bis zur Mehrphasen-Strömungsdynamik in 3D. Für alle im Buch besprochenen Modellklassen wird kostenlose Open-Source-Software zur Verfügung gestellt. Grundlage ist das eigens für dieses Buch entwickelte Betriebssystem Gm.Linux ("Geisenheim-Linux"), das ohne Installationsaufwand z.B. auch auf Windows-Rechnern läuft. Ein Referenzkartensystem zu Gm.Linux mit einfachen Schritt-für-Schritt-Anleitungen ermöglicht es, auch komplexe statistische Berechnungen oder 3D-Strömungssimulationen in kurzer Zeit zu realisieren. Alle im Buch beschriebenen Verfahren beziehen sich auf Gm.Linux 2.0 (und die darin fixierten Versionen aller Anwendungsprogramme) und sind daher unabhängig von Softwareaktualisierungen langfristig verwendbar.
1.1 Eine komplexe Welt braucht Modelle
1.2 Systeme, Modelle, Simulationen
1.3 Mathematik als natürliche Modellsprache
1.4 Definition mathematischer Modelle
1.5 Beispiele und weitere Definitionen
1.6 Noch mehr Definitionen
1.7 Wenn alles wie ein Nagel aussieht...
2 Phänomenologische Modelle
2.1 Elementare Statistik
2.2 Lineare Regression
2.3 Multiple lineare Regression
2.4 Nichtlineare Regression
2.5 Statistische Versuchsplanung
3 Mechanistische Modelle I: ODEs
3.1 Besondere Bedeutung von Differentialgleichungen
3.2 Einführende Beispiele
3.3 Aufstellen von ODE-Modellen
3.4 Etwas Theorie, die jeder kennen sollte
3.5 Numerische Lösungen
3.6 Beispiele für ODE-Modelle
4 Mechanistische Modelle II: PDEs
4.1 Einführung
4.2 Die Wärmeleitungsgleichung
4.3 Etwas Theorie, die jeder kennen sollte
4.4 Analytische Lösungen einer PDE
4.5 Numerische Lösungen einer PDE
4.6 Die Finite-Differenzen-Methode
4.7 Die Finite-Elemente-Methode
4.8 Die Finite-Volumen-Methode
4.9 Software zum Lösen von PDEs
4.10 Eine Beispielsitzung zur numerischen Berechnung der Wärmeleitung
4.11 Ein Blick hinter die Wärmeleitungsgleichung
4.12 Eine Beispielsitzung zur numerischen Berechnung einer Einphasenströmung
4.13 Eine Beispielsitzung zur numerischen Berechnung einer Zweiphasenströmung
5 Systemanalyse, Problemlösung und Prozessoptimierung in der Praxis
5.1 Big Data: Moderne Analyseverfahren für hochdimensionale Daten (Gastbeitrag)
5.2 Crashkurs R
5.3 Crashkurs Maxima
5.4 Dokumentation und Präsentation mit Gm.HYDRA
5.5 Statistische Prozesskontrolle, Projekt- und Qualitätsmanagement: SixSigma und Co.
5.6 Wissenschaftliche Systemanalyse und Modellentwicklung im Gartenbau (Gastbeitrag)
A Gm.Linux und die Buchsoftware
B Referenzkarten
Stichwortverzeichnis
Bänder Bleche Rohre (04.05.2015)
Kai Velten ist Professor für Mathematik an der Hochschule Geisenheim University. Er studierte Mathematik, Physik und Volkswirtschaftslehre an den Universitäten Göttingen und Bonn, war dann Wissenschaftler an den Universitäten Braunschweig und Erlangen, am Fraunhofer-ITWM in Kaiserslautern und an der Hochschule RheinMain; 2012 erhielt er ein Rufangebot der Universität Lüneburg. Professor Velten hat zahlreiche wissenschaftliche Fachartikel zur mathematischen Modellbildung publiziert, u.a. die 2009 erschienene englischsprachige Erstauflage dieses Buchs.
