Computational Physics
Numerische Methoden und computergestützte Verfahren mit Python
1. Auflage März 2026
350 Seiten, Softcover
200 Abbildungen
Lehrbuch
ISBN:
978-3-527-41428-4
Wiley-VCH, Berlin
Kurzbeschreibung
Das Lehrbuch "Computational Physics" bietet Studierenden einen praxisorientierten Einstieg in die computergestützte Physik
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1 Fehler und Zahlen
1.1 Vorüberlegungen
1.2 Rundungsfehler
1.3 Stabilität iterativer Algorithmen
2 Lösung linearer Gleichungssysteme, Singulärwertzerlegung
2.1 Fall I: lineare Gleichungssysteme mit eindeutiger Lösung
2.2 Fälle I-III: die Singulärwertzerlegung
3 Eigenwerte und Eigenvektoren
3.1 Mathematische Wiederholung
3.2 Jacobi-Rotation
3.3 Diagonalisierung mit Hilfe des Householder-Algorithmus
3.4 Matrixdiagonalisierung in der Quantenmechanik
3.5 Die Potenzmethode und der Lanczos-Algorithmus
4 Differentiation und Integration
4.1 Differentiation
4.2 Einfache eindimensionale Integrale
4.3 Problematische eindimensionale Integrale
4.4 Hauptwertintegrale
4.5 Mehrdimensionale Integrale
4.6 Fourier-Transformationen
5 Numerische Minimierung
5.1 Funktionen von einer Variablen
5.2 Minimierung im Rn: Liniensuchmethoden
5.3 Newton- und Quasi-Newton-Verfahren
5.4 Minimierung unter Nebenbedingungen
6 Lösung nicht-linearer Gleichungssysteme
6.1 N = 1: Gleichungen einer Variablen
6.2 N > 1: Gleichungssysteme mit mehreren Variablen
6.3 Mathematischer Ausflug: Banachscher Fixpunktsatz
7 Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen
7.1 Problemstellung, Euler-Verfahren
7.2 Runge-Kutta-Verfahren
7.3 Mehr-Schritt-Verfahren
7.4 Steife Differentialgleichungen
8 Partielle Differentialgleichungen
8.1 Einleitung
8.2 Die Poisson-Gleichung
8.3 Anfangswertprobleme
9 Zufallszahlen, Random walks
9.1 Zufallszahlen
9.2 Anwendung: Random walks
10 Klassische Molekulardynamik
10.1 Einleitung
10.2 Messung von Observablen
10.3 Kanonische Molekulardynamik-Simulationen
11 Klassische Monte-Carlo Verfahren
11.1 Integrale, importance sampling
11.2 Das Ising-Modell
11.3 Monte-Carlo Simulationen kontinuierlicher Systeme
11.4 Lösung der Boltzmann-Gleichung
11.5 Optimierung: Das Problem des Handlungsreisenden
12 Gleichgewichts-Mean-Field-Näherungen
12.1 Das Bogoliubov-Variationsprinzip
12.2 Zum Heisenbergmodell mit Spin 1
13 Zeitentwicklung quantenmechanischer Systeme
13.1 Exakte Zeitentwicklung
13.2 Die Magnus-Entwicklung
13.3 Zeitabhängige Variationsnäherung
13.4 Zeitabhängige Hartree-Fock Näherung für Fermionen
14 Grundlagen des Machine Learning
1.1 Vorüberlegungen
1.2 Rundungsfehler
1.3 Stabilität iterativer Algorithmen
2 Lösung linearer Gleichungssysteme, Singulärwertzerlegung
2.1 Fall I: lineare Gleichungssysteme mit eindeutiger Lösung
2.2 Fälle I-III: die Singulärwertzerlegung
3 Eigenwerte und Eigenvektoren
3.1 Mathematische Wiederholung
3.2 Jacobi-Rotation
3.3 Diagonalisierung mit Hilfe des Householder-Algorithmus
3.4 Matrixdiagonalisierung in der Quantenmechanik
3.5 Die Potenzmethode und der Lanczos-Algorithmus
4 Differentiation und Integration
4.1 Differentiation
4.2 Einfache eindimensionale Integrale
4.3 Problematische eindimensionale Integrale
4.4 Hauptwertintegrale
4.5 Mehrdimensionale Integrale
4.6 Fourier-Transformationen
5 Numerische Minimierung
5.1 Funktionen von einer Variablen
5.2 Minimierung im Rn: Liniensuchmethoden
5.3 Newton- und Quasi-Newton-Verfahren
5.4 Minimierung unter Nebenbedingungen
6 Lösung nicht-linearer Gleichungssysteme
6.1 N = 1: Gleichungen einer Variablen
6.2 N > 1: Gleichungssysteme mit mehreren Variablen
6.3 Mathematischer Ausflug: Banachscher Fixpunktsatz
7 Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen
7.1 Problemstellung, Euler-Verfahren
7.2 Runge-Kutta-Verfahren
7.3 Mehr-Schritt-Verfahren
7.4 Steife Differentialgleichungen
8 Partielle Differentialgleichungen
8.1 Einleitung
8.2 Die Poisson-Gleichung
8.3 Anfangswertprobleme
9 Zufallszahlen, Random walks
9.1 Zufallszahlen
9.2 Anwendung: Random walks
10 Klassische Molekulardynamik
10.1 Einleitung
10.2 Messung von Observablen
10.3 Kanonische Molekulardynamik-Simulationen
11 Klassische Monte-Carlo Verfahren
11.1 Integrale, importance sampling
11.2 Das Ising-Modell
11.3 Monte-Carlo Simulationen kontinuierlicher Systeme
11.4 Lösung der Boltzmann-Gleichung
11.5 Optimierung: Das Problem des Handlungsreisenden
12 Gleichgewichts-Mean-Field-Näherungen
12.1 Das Bogoliubov-Variationsprinzip
12.2 Zum Heisenbergmodell mit Spin 1
13 Zeitentwicklung quantenmechanischer Systeme
13.1 Exakte Zeitentwicklung
13.2 Die Magnus-Entwicklung
13.3 Zeitabhängige Variationsnäherung
13.4 Zeitabhängige Hartree-Fock Näherung für Fermionen
14 Grundlagen des Machine Learning
Jörg Bünemann ist Privatdozent an der TU Dortmund und beschäftigt sich in seiner Forschung mit der analytischen und numerischen Untersuchung korrelierter Elektronensysteme.
Jan Kierfeld ist Professor für Theoretische Physik an der TU Dortmund und widmet seine Forschung der Theorie weicher Materie und der biologischen Physik.
Jan Kierfeld ist Professor für Theoretische Physik an der TU Dortmund und widmet seine Forschung der Theorie weicher Materie und der biologischen Physik.
